நவீன தமிழ் கணிதம் - பதிவு மூன்று

 - இராஜ்குமார்

தி.ஆ : ஆவணி ௧0௦, ௨௦௦0௪௨ (10.08.2042).
காரி - கார்காலம்.

இந்தப் பதிவை நான் ஒரு சில கணக்குகளோடு தொடங்க விரும்புகிறேன். கணவியல் கணக்கொன்றை நாம் இங்கு காண்போம். 

அ)  'க்' இன் கணம் ௧௨-ஐ விடச் சிறிய முழு எண்களாகும். 'ங்' இன் கணம் ௧,௨,௫,௭மற்றும் ௧௫ ஆகும். என்றால், க்,ங் ஆகிய இரு கணங்களின் சேர்ப்பு கணம் என்ன ? அதன் எண்ணிக்கை எத்தனை?

'க்' இன் கணம் வருமாறு,

க் = { ற் / ற்<=௧௨, முழு எண் }
ங் = { ௧,௨,௫,௭,௧௫}

ஆக, இவ்விருகணங்களின் சேர்ப்பு கணம்,  

க்Uங் = { ௧,௨,௩,௪,௫,௬,௭,௮,௯,௧0௦,௧௧,௧௨,௧௫} என்பன ஆகும்.

இதன் எண்ணிக்கை,

௭(க்Uங்) = ௧௩ ஆகும்.

ஆ) அதே போல் க்,ங் ஆகிய இருகனங்களின் வெட்டு கணம் என்ன? அதன் எண்ணிக்கை எத்தனை?

வெட்டு கணம் க்ங் = {௧,௨,௫,௭}

வெட்டு கணத்தின் எண்ணிக்கை ௭(க்ங்) = ௪ .

வட்டத்தின் கணக்கு :

வட்டத்தின் கணக்கு என்றாலே நாம் ஆங்கில கணக்கில் குறிப்பிடப்படும் pi=22/7=3.142 என்பது தான் நமக்கு நினைவுக்கு வரும். இதனை பழங்கால தமிழர் எப்படி கண்டறிந்தார்கள் பாருங்கள். தமிழ் கணிதமுறையில் வட்டத்தின் விட்டத்தை விட பாதிவட்ட சுற்றளவு ஏழில் நான்கு பகுதி நீண்டிருக்கும். 

அதாவது,

பாதிவட்டத்தின் சுற்றளவு = 1 4/7 * விட்டம்.

இதுதான் வட்ட கணக்குகளின் அடிப்படைகளாகும். இதனை காக்கை பாடினியார் அவர்கள் பாடிய சங்கப் பாடல் ஒன்றில் தென்படுவதாக முனைவர் கொடுமுடி ச.சண்முகன் அவர்கள் எழுதிய பழந்தமிழர் பொறியியல் நுட்பத்திறன் என்ற நூல் விளக்குகிறது. அப்பாடல் வரிகள் பின்வருமாறு.

விட்டமோர் ஏழு செய்து 
திகைவர நான்கு சேர்த்து 
சட்டென இரட்டி செயின் 
திகைப்பன சுற்றுதானே.

(நன்றி வரலாறு.காம் இணையத்திற்கு).

ஆகவே மேற்கூறிய அடிப்படை சமன்பாடு தான் அனைத்து வட்ட கணக்குகளுக்கும் முன்னோடி என்பதனை அறியலாம். இதன்படி நாம் வட்டக் கணக்கை தரப்படுத்தும் பொருட்டு, பின்வருமாறு மாற்றம் செய்ய விளைகிறேன்.

ஒரு பாதிவட்டதின் சுற்றளவு = ம்
அவ்வட்டதின் விட்டம் = வ்

என்றால், வட்டத்தின் அடிப்படை சமன்பாடு 

ம் = ௧ ௪/௭ * வ் 

என்பதாகும். இதன்படி ஒரு வட்டத்தின் மொத்த சுற்றளவு,

ச் = ௨ * ம்

அதேபோல், ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை குறிப்பிடவும் ஒரு சங்கப்பாடல் உண்டென்று கூறுகிறார். 

வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்க 
சட்டெனத் தோன்றுங் குழி.

இப்பாடலின் படி ஒரு வட்டத்தின் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு,

பரப்பளவு = 1/2 விட்டம் * 1/2 வட்டம் 

வட்டம் = வட்டத்தின் சுற்றளவு.

ஆக, இதனை நாம் தனித்தமிழ் கணிதமுறையில்,

ப் = ௧/௨ வ் * ௧/௨ ச்

என்று எழுதலாம். 

வட்டத்தில் ஆங்கில கணக்கிற்கும் தமிழ் கணக்கிற்கும் உள்ள வேறுபாட்டை காணமுடியும். இவ்வாறு தமிழ் கணித முறையில் அனைத்தும் இருக்கும் பொழுது ஏன் நாம் ஆங்கில முறையில் கற்கவேண்டும் என்பது என் மனதை உறுத்துகிறது. மீண்டும் அடுத்த பதிவில் சந்திப்போம்.

seperator