எண்ணியல் - 1

- இராம.கி

SUNDAY, APRIL 18, 2010

அண்மையில் Lowest Common Denominator (LCD) - யைத் தமிழில் எப்படிச் சொல்வது என்று மின்தமிழ் மடற்குழுவில் பேரா.ரெ.கார்த்திகேசு கேட்டிருந்தார். [lowest என்பதைக் காட்டிலும் அதற்கிணையான least என்ற புழக்கத்தையே நான் இளமையிற் கேட்டிருக்கிறேன்.] LCD யை ஒட்டி, Highest Common factor (HCF) / Greatest Common Divisor (GCD), Least Common Multiple (LCM) என்ற இன்னும் இரு சொற்களும் உண்டு. 52 ஆண்டுகளுக்கு முன், உயர்நிலைப்பள்ளிப் படிப்பில் இவற்றை ”உத்தமப் பொதுக் காரணி (HCF) / உத்தமப் பொது அலகு (GCD)” என்றும், “அதமப் பொது மடங்கு (LCM)” என்றும் கூட்டுச் சொற்களால் அறிந்திருக்கிறேன். இவையிரண்டும் தொகுவெண்களை (integers) ஒட்டிவரும் சொற்களாகும். LCD என்பது பின்னங்களைக் கூட்டும் போது தேவைப்படும்.

அந்தக் காலத்தில், அறிவியற் புரிதற் கூடுவதற்கு, துல்லியமான சொற்களைக் கையாளும் தேவைபற்றி யாரும் சொல்லவில்லை. அதோடு, தமிழில் ஆழ்ந்த நெருக்கமும், சிந்தனையும் அந்த இளமையில் எனக்கு இருந்ததில்லை. ”உத்தமம்” என்ற சொல் எப்படி highest/greatest-யைக் குறிக்கிறது? அதமம் என்பது எப்படி least -யைக் குறிக்கிறது? என்றும் எனக்குத் தெரியாது; என் ஆசிரியர்கள். அந்தச் சொற்களை வேதம் போற் சொல்லிக் கொடுத்தார்கள்; நாங்களும் பொருளறியாது பயின்றோம்; [இந்தக் காலத்தில் தமிழிற் கலைச்சொற்கள் வந்தால் ஆ, ஊ என்று கொக்கி போடுகிறவர்கள் அந்தக் கால மணிப்பவளச் சொற்களைக் கண்டு கேள்விகேட்டதில்லை. ஆசிரியர் சொல்லிக் கொடுத்தது வேதம் அல்லவா?] தேர்ச்சி பெற்றோம். நாளாக, நாளாகத் தமிழிற் சிந்தனை கூடியபோது தான், பள்ளிப்பாடக் கலைச்சொற்கள் துல்லியம் இன்றியிருப்பது எங்கள் மனத்தை உறுத்தியது. இப்படி முட்டாள்தனமாகச் சொற்களைக் கையாள்வது பழக்கமானால், அப்புறம் தமிழில் அறிவியல்நடை என்பதே கேள்விக்குறியாகிப் போகும் என்றும் எங்களுக்குத் தோன்றியது.

”உத்தமப் பொதுக் காரணி/அலகு”, ”அதமப் பொது மடங்கு” என்பவற்றையும், அதற்குப் பின்னால் நல்ல தமிழில் வந்த, [ஆனால் உத்தமம், அதமம் போன்றே தெளிவில்லாத இருந்த ] ”மீப்பெரு பொதுச் சினை”, ”மீக்குறை பொது மடங்கு” போன்றவற்றை ஒரு தொடக்கம், வளர்ச்சி என்றே எடுத்துக் கொண்டு, அடுத்த வேலைகளில் எங்களைப் போன்றோர் ஆழ்ந்திருக்கிறோம்; கல்லூரிக்குப் படிக்க வந்த பின்தான் புதிய கலைச்சொற் படைப்பில் ஈடுபடத் தொடங்கினேன். அன்று இருந்த சூழ்நிலையும் எங்களைப் போன்றோரைத் தூண்டியது.

ஆனால், அந்தக் காலத்திற்கும் இந்தக் காலத்திற்கும் ஒரு வேறுபாடு இருக்கிறது. அந்தக் காலத்தில் ”தமிழில் அறிவியலைச் சரியாகச் சொல்லும் திறன் வளரவேண்டும்” என்ற விழைவு பலருக்கும் இருந்தது. ஏதோ தமிழுக்குப் புதிதாகச் செய்யப் போகிறோம் என்ற ஆர்வமும், போட்டியும், தமிழ்நாடெங்கும் கல்லூரிமாணவர், மற்றும் இளையோரிடம் இருந்தது. ”தமிழ் வென்றுவிடும், ஆட்சிக் கட்டிலிற் சிறப்பாக அமர்ந்துவிடும்” என்று எண்ணியவர்கள் அன்று மிகுதி. [கூட வந்த அரசியல்வாதியர் தம் கொள்கையில் நீர்த்துப் போய், பணம் பண்ணுவதில் ஆழ்ந்து போய், ஆங்கிலத்தைக் கொண்டுவந்து அரசுக் கூடத்திற் குடிவைப்பர் என்ற புரிதல் அப்போது எங்களைப் போன்றோருக்கு ஏற்படவில்லை. மீண்டும் ஒரு துபாசி வேலைக்கு ஆளாகி வெள்ளைக்காரனின் பொருளாதாரத்தை நாங்கள் வளர்க்கப் போகிறோம் என்று அப்போது தெரியாது. சூதானம் தெரியாது ஏமாந்து போன கொடிவழி எங்களுடையது.]

இன்றோ, அந்தத் தமிழ் விழைவு பரவலாய்க் குறைந்து விட்டது. [அரசியலார் நீர்த்துப் போய், பணமே கதியென்று ஆகிப் போனதால், இந்த நிலைக்கு வந்து சேர்ந்தோம். எங்கும் ஊழல். அதோடு, உலகமயமாக்கல் என்ற 800 பவுண்டு கொரில்லாவிற்கு அடிமையாகி இருப்பதை முற்றுமுழுதாக விற்றுக் கொண்டிருக்கிறோம்..] ஒருசிலரே ”தமிழில் அறிவியல் பழகவேண்டும், அதைச் சொல்லும் திறன் தமிழில் வேண்டும்” என்று எண்ணுகிறார்கள். அறிவியற் செய்தி தெரிவிப்பதற்காகத் தமிழிற் புதுச்சொல்லைப் பரிந்துரைத்தால் அதை நக்கலடித்து ”ஆங்கிலச் சொல்லே இருக்கட்டும், இல்லாவிட்டால் வடமொழி புழங்கட்டும்” என்று சொல்லக் கூடிய தமிங்கிலர் நம்மிடையே இன்று பெருத்துவிட்டார்கள். [எங்கு பார்த்தாலும் மடிக்குழைப் பள்ளிகள் (matriculation schools) புற்றீசலெனப் பெருகியிருந்தால் தமிங்கிலர் வந்து சேர்வது இயற்கை தானே?] நல்லதமிழில் எதைச் சொன்னாலும் அதில் குற்றம் காண முன்வந்து நிற்கிறார்கள்.

ஒருவேளை ”தமிழ் ஒரு முடங்கிப் போன மொழி, ஆங்கிலமோ, வடமொழியோ இல்லாது அது இயங்க முடியாது” என்று சொல்லி, மிஞ்சிக் கிடப்பவரை மேலெழுந்து அடிப்பது தான் அவர்களின் விழைவு போலும். அதன்வழி ”கதைக்கும், கவிதைக்கும், துணுக்கிற்கும், களியாட்டத்திற்கும் மட்டுமே பாழாய்ப்போன தமிழ் பயன்பட்டாற் போதும்” என்று எண்ணுகிறார்கள் போலும். மொத்தத்தில் ”ஆங்கில பெயர்ச்சொற்களுக்கும் வினைச்சொற்களுக்கும் இடையில் துணை வினை, இடைச்சொற்கள் போடவும், வேற்றுமை உருபு சேர்க்கவும், மட்டுமே தமிழ்ச்சொற்கள் வந்து போகும் நிலையில் பிட்ச்சின் (pidgin) தமிழ்நடை வளர்வது பெருஞ்சோகம், இதற்கிடையில் செம்மொழி என்னும் கூப்பாடு வேறு!.

ஆனாலும் ஆர்வலர் பலர் பெரும்பாடுபட்டு தமிழில் அறிவியல்நடை வளர்க்க முயல்கிறார்கள். அவர் முயற்சி வெல்லட்டும்.

இந்தக் கட்டுரையில் பல்வேறு எண்கள், பின்னங்கள், .எண்ணியல் (arithmetics) ஆகியவை பற்றிப் பேச விழைகிறேன். கூடவே HCF/GCD, LCM, LCD பற்றியும் பேசுவேன்.

முகன மாந்தன் (modern man) கடந்த 70000 ஆண்டுகளில் எப்பொழுது எண்ணத் தொடங்கினான் என்பது அறியொணாததாகவே இருக்கிறது. ”இரு விரல்கள், இரு பூனைகள், இரு பழங்கள்” என்ற அறிவை அப்பூதியாக்கி (to abstract) இரட்டுமைக் (two-ness) கருத்து எப்பொழுது அவனுக்குப் புரிந்ததோ அப்பொழுதே எண் என்ற சிந்தனை எழுந்திருக்கலாம். ஒருவேளை இற்றைக்கு 50000 / 60000 ஆண்டுகள் முன்னர் முதல்மொழி தோன்றியபோது, மாந்தன் எண்ணினானோ என்னவோ? ”ஒன்று, இரண்டு, பல” எனப் பொருத்தும் போக்கு, சேர்க்கும் போக்கு, இள்ளும் போக்கு, இணர்க்கும் போக்கு, இணைக்கும் போக்கு, கொஞ்சங் கொஞ்சமாய் ஏற்பட்டது கூட இள்>*இண்>எண் எனுஞ் சிந்தனை வளர்ச்சிக்குக் காரணமாய் இருந்திருக்கலாம். இப்பொழுது பேசத் தொடங்கும் பிள்ளை கூட, “ஒன்று, இரண்டு, பல” என்றே முதலிற் புரிந்து கொள்ளுவதாகவும், பின்னால் சிறிது சிறிதாக அப்பூதி எண் (abstract number) என்னும் கருத்தைப் புரிந்து கொள்ளுவதாகக் குழவிவளர்ப்பு வல்லுநர் சொல்லுவர்.

பல்வேறு தொல்முது குடியினரும், பெரும்பாலும் ஒன்று, இரண்டு, இரண்டொன்று, இரண்டிரண்டு, பல என்று எண்ணுவதையும், இரண்டொன்றை மூன்றாகவும், இரண்டிரண்டை நாலாகவும் சொல்வது பழங்குடியினருக்குச் சரவலாய் இருப்பதையும், Georges Ifrah தனது நூலில் எடுத்துக் காட்டியிருப்பார். [The universal history of numbers I, II, III என்ற மூன்று பொத்தகங்கள், Penguin Books India, 2005, கட்டாயம் படிக்கவேண்டிய நூல்.] இதே போல, பல்வேறு பொருட்தொகுதிகளை நம்முன் காட்டி அவற்றை எண்ணாமற் பார்த்த அளவிலேயே “எத்தனை பொருட்கள் தோற்றத்திற் தெரிகின்றன?” என்று வினவினால், நம்மில் பலரும் நாலுக்கு மேல் இனங் காட்டுவதிற் தடுமாறுவதையும் நாலுக்கு மேற்பட்டுப் பல என்பதையும் அவர் சான்று காட்டுவார்.

கைமானத்தில் (quinary) இருந்து நகர்ந்து, அடுத்த வளர்ச்சியில் இருகைமானம் (biquinary) - பதின்மானம் (decimal), இருபான்மானம் (vigesimal) அறுபான்மானம் (sexgesimal) என்று பல்வேறு மானங்களில் உலக நாகரிகங்கள் எண்ணத் தொடங்கின. முடிவில் பதின்ம எண்களுக்கே (decimal numbers) இவ்வுலகம் வந்து சேர்ந்திருக்கிறது. கணிதம் மேலும் வளர்ந்து, இரும (binary), எண்ம (octal), பதினறும (hexadecimal) எண்களும் படைக்கப் பட்டிருக்கின்றன.

இப்போதைக்குப் பதின்ம எண்களை மட்டுமே வைத்து நம் செய்திகளைச் சொல்ல முற்படுவோம். [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, என்னும் பத்து அடியெண்களோடு (base numbers) இடமதிப்பு (place value) என்ற கொள்கையை உடன் சேர்த்துக் கொண்டு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் என்ற 4 செய்முறைகளைச் செய்தால் உருவாகும் கணித மரபை, எண்ணியல் (arithmetics) என்று சொல்லுகிறார்கள். கணிதத்தில் எண்ணியல் என்பது ஒரு பகுதி.]